O cientista e os coordenadores guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. A Tabela 3-2 resume as características desses três filtros, mostrando como cada um otimiza um parâmetro particular à custa de tudo o mais. O Chebyshev otimiza o roll-off. O Butterworth otimiza a planicidade passband. E o Bessel otimiza a resposta ao passo. A seleção do filtro de antialias depende quase inteiramente de uma questão: como a informação é representada nos sinais que você pretende processar. Embora existam muitas maneiras de as informações serem codificadas em uma forma de onda analógica, apenas dois métodos são comuns, a codificação de domínio de tempo. E codificação de domínio de freqüência. A diferença entre estes dois é fundamental no DSP, e será um tema recorrente ao longo deste livro. Na codificação de domínio de freqüência. A informação está contida em ondas sinusoidais que se combinam para formar o sinal. Os sinais de áudio são um excelente exemplo disto. Quando uma pessoa ouve a fala ou a música, o som percebido depende das freqüências presentes e não da forma particular da forma de onda. Isto pode ser mostrado passando um sinal de áudio através de um circuito que muda a fase dos vários sinusoids, mas retem sua freqüência e amplitude. O sinal resultante parece completamente diferente em um osciloscópio, mas soa idêntico. As informações pertinentes foram deixadas intactas, mesmo que a forma de onda tenha sido significativamente alterada. Desde aliasing misplaces e sobrepõe componentes de freqüência, ele destrói diretamente informações codificadas no domínio de freqüência. Consequentemente, a digitalização destes sinais envolve geralmente um filtro de antialias com um corte brusco, tal como Chebyshev, Elliptic ou Butterworth. E sobre a resposta passo desagradável desses filtros Não importa a informação codificada isnt afetado por este tipo de distorção. Em contraste, a codificação de domínio de tempo usa a forma da forma de onda para armazenar informações. Por exemplo, os médicos podem monitorar a atividade elétrica de um coração de pessoas, anexando eletrodos em seu peito e braços (um eletrocardiograma ou EKG). A forma da forma de onda EKG fornece a informação que está sendo procurada, como quando as várias câmaras contratam durante um batimento cardíaco. As imagens são outro exemplo deste tipo de sinal. Em vez de uma forma de onda que varia ao longo do tempo. As imagens codificam a informação na forma de uma forma de onda que varia ao longo da distância. As imagens são formadas a partir de regiões de brilho e cor, e como eles se relacionam com outras regiões de brilho e cor. Você não olha para a Mona Lisa e diz, Minha, que interessante coleção de sinusoides. Aqui está o problema: O teorema de amostragem é uma análise do que acontece no domínio da freqüência durante a digitalização. Isto torna ideal para compreender a conversão analógico-digital de sinais com as suas informações codificadas no domínio da frequência. No entanto, o teorema de amostragem é pouca ajuda na compreensão de como os sinais codificados no domínio do tempo devem ser digitalizados. Vamos dar uma olhada. A Figura 3-15 ilustra as escolhas para digitalizar um sinal codificado no domínio do tempo. A figura (a) é um exemplo de sinal analógico a ser digitalizado. Neste caso, a informação que queremos capturar é a forma dos pulsos retangulares. Uma onda curta de uma onda senoidal de alta frequência também está incluída neste exemplo de sinal. Isso representa ruído de banda larga, interferência e lixo similar que sempre aparece em sinais analógicos. As outras figuras mostram como o sinal digitalizado apareceria com diferentes opções de filtro antialias: um filtro Chebyshev, um filtro Bessel e nenhum filtro. É importante entender que nenhuma dessas opções permitirá que o sinal original seja reconstruído a partir dos dados amostrados. Isso ocorre porque o sinal original contém inerentemente componentes de freqüência maiores que a metade da taxa de amostragem. Uma vez que estas frequências não podem existir no sinal digitalizado, o sinal reconstruído também não as pode conter. Estas freqüências altas resultam de duas fontes: (1) ruído e interferência, que você gostaria de eliminar, e (2) bordas afiadas na forma de onda, que provavelmente contêm informações que você deseja manter. O filtro de Chebyshev, mostrado em (b), ataca o problema removendo agressivamente todos os componentes de alta freqüência. Isto resulta em um sinal analógico filtrado que pode ser amostrado e posteriormente perfeitamente reconstruído. No entanto, o sinal analógico reconstruído é idêntico ao sinal filtrado. Não o sinal original. Embora nada seja perdido na amostragem, a forma de onda foi severamente distorcida pelo filtro antialias. Como mostrado em (b), a cura é pior do que a doença Não faça isso O filtro Bessel, (c), é projetado para apenas este problema. Sua saída se assemelha a forma de onda original, com apenas um arredondamento suave das bordas. Ajustando a freqüência de corte dos filtros, a suavidade das bordas pode ser trocada pela eliminação de componentes de alta freqüência no sinal. O uso de mais pólos no filtro permite uma melhor compensação entre esses dois parâmetros. Uma diretriz comum é definir a freqüência de corte em cerca de um quarto da freqüência de amostragem. Isto resulta em cerca de duas amostras ao longo da porção ascendente de cada aresta. Observe que tanto o Bessel eo Chebyshev filtro ter removido a explosão de ruído de alta freqüência presente no sinal original. A última opção é não usar nenhum filtro antialias, como mostrado em (d). Isto tem a forte vantagem de que o valor de cada amostra é idêntico ao valor do sinal analógico original. Em outras palavras, tem nitidez de borda perfeita uma alteração no sinal original é imediatamente espelhada nos dados digitais. A desvantagem é que o aliasing pode distorcer o sinal. Isto toma duas formas diferentes. Em primeiro lugar, a interferência de alta frequência e o ruído, como o exemplo de ruptura sinusoidal, se transformarão em amostras sem sentido, como mostrado em (d). Ou seja, qualquer ruído de alta frequência presente no sinal analógico aparecerá como ruído de alias no sinal digital. Em um sentido mais geral, isto não é um problema da amostragem, mas um problema da eletrônica analógica upstream. Não é a finalidade de ADCs reduzir o ruído e a interferência esta é a responsabilidade da eletrônica análoga antes que a digitalização ocorra. Pode acontecer que um filtro Bessel deve ser colocado antes do digitalizador para controlar esse problema. No entanto, isso significa que o filtro deve ser visto como parte do processamento analógico, não algo que está sendo feito para o bem do digitalizador. A segunda manifestação do aliasing é mais sutil. Quando ocorre um evento no sinal analógico (tal como uma aresta), o sinal digital em (d) detecta a alteração na próxima amostra. Não há informações nos dados digitais para indicar o que acontece entre as amostras. Agora, compare usando nenhum filtro com o uso de um filtro Bessel para esse problema. Por exemplo, imagine desenhar linhas retas entre as amostras em (c). O tempo quando esta linha construída atravessa metade da amplitude do passo fornece uma estimativa de subamostra de quando a borda ocorreu no sinal analógico. Quando nenhum filtro é usado, esta informação da subamostra é completamente perdida. Você não precisa de um teorema de fantasia para avaliar como isso irá afetar sua situação particular, apenas uma boa compreensão do que você pretende fazer com os dados, uma vez que é adquirido. BCD Counter Circuit Vimos anteriormente que toggle T-tipo flip-flops pode ser usado Como individual dividir-por-dois contadores. Se conectarmos vários flip-flops de alternância em uma cadeia em série, podemos produzir um contador digital que armazena ou exibe o número de vezes que uma seqüência de contagem particular ocorreu. Os flip-flops de tipo T com relógio actuam como um contador binário de divisão por dois e em contadores assíncronos, a saída de uma fase de contagem fornece o pulso de relógio para a fase seguinte. Então um contador de flip-flop tem dois estados de saída possíveis e adicionando mais estágios de flip-flop, nós podemos fazer um contador de dividir-por-2 N. Mas o problema com os contadores binários de 4 bits é que eles contam de 0000 a 1111. Isso é de 0 a 15 em decimal. Para fazer um contador digital que conta de 1 a 10, precisamos ter o contador contar apenas os números binários 0000 a 1001. Isso é de 0 a 9 em decimal e felizmente para nós, contando circuitos estão prontamente disponíveis como circuitos integrados com um Sendo esse circuito o Contador de Década Assíncrono 74LS90. Os contadores digitais contam para cima de zero para algum valor de contagem pré-determinado na aplicação de um sinal de relógio. Uma vez que o valor de contagem é atingido, resetando-os retorna o contador de volta a zero para iniciar novamente. Um contador de dezenas conta em uma seqüência de dez e depois retorna de volta a zero após a contagem de nove. Obviamente para contar até um valor binário de nove, o contador deve ter pelo menos quatro flip-flops dentro de sua cadeia para representar cada dígito decimal como mostrado. BCD Counter State Diagram Então, um contador de dez anos tem quatro flip-flops e 16 estados potenciais, dos quais apenas 10 são usados e se conectarmos uma série de contadores juntos, poderíamos contra 100 ou 1.000 ou o número que queríamos. O número total de contagens que um contador pode contar também é chamado seu MODULUS. Um contador que retorna a zero após n contagens é chamado de contador modulo-n. Por exemplo um contador modulo-8 (MOD-8), ou modulo-16 (MOD-16), etc, e para um contador 8220n-bit 8221, a gama completa da contagem é de 0 a 2n-1. Mas como vimos no tutorial de contadores assíncronos, que um contador que redefine após dez contagens com uma seqüência de contagem de divisão por 10 de 0000 binário (decimal 822008221) até 1001 (decimal 822098221) é chamado de um contador de decimal codificado binário Ou contador BCD para curto e um contador MOD-10 pode ser construído usando um mínimo de quatro flip-flops de alternância. Ele é chamado de contador BCD porque sua seqüência de dez estados é a de um código BCD e não tem um padrão regular, ao contrário de um contador binário reto. Em seguida, um contador BCD de um único estágio tal como o 74LS90 conta de decimal 0 a decimal 9 e é, portanto, capaz de contar até um máximo de nove impulsos. Observe também que um contador digital pode contar ou contagem decrescente ou contar para cima e para baixo (bidirecional) dependendo de um sinal de controle de entrada. O código decimal binário-codificado é um código 8421 que consiste em quatro dígitos binários. A designação 8421 refere-se ao peso binário dos quatro dígitos ou bits utilizados. Por exemplo, 2 3 8, 2 2 4, 2 1 2 e 2 0 1. A principal vantagem do código BCD é que permite a fácil conversão entre formas decimais e binárias de números. O contador 74LS90 BCD O circuito integrado 74LS90 é basicamente um contador de décadas MOD-10 que produz um código de saída BCD. O 74LS90 consiste de quatro flip-flops mestre-escravo JK conectados internamente para fornecer um contador MOD-2 (contagem-para-2) e um contador MOD-5 (contagem-para-5). O 74LS90 possui um flip-flop JK de alternância independente acionado pela entrada CLK A e três flip-flops JK de alternância que formam um contador assíncrono movido pela entrada CLK B como mostrado. 74LS90 Contador BCD Os contadores quatro saídas são designados pelo símbolo de letra Q com um subíndice numérico igual ao peso binário do bit correspondente no código de contadores BCD. Assim, por exemplo, Q A. Q B. Q C e Q D. A seqüência de contagem 74LS90 é acionada na margem negativa do sinal de clock, isto é, quando o sinal de clock CLK passa de lógica 1 (ALTA) para lógica 0 (BAIXA). Os pinos de entrada adicionais R 1 e R 2 são contadores 8220reset8221 pinos enquanto as entradas S 1 e S 2 são 8220set8221 pinos. Quando conectado à lógica 1, as entradas Reset R 1 e R 2 redefinem o contador de volta a zero, 0 (0000), e quando as entradas Set S 1 e S 2 estão conectadas ao 1 lógico, definem o contador como máximo ou 9 (1001) independentemente do número de contagem real ou posição. Como dissemos antes, o contador 74LS90 consiste de um contador de divisão por 2 e um contador de divisão por 5 dentro do mesmo pacote. Então nós podemos usar um ou outro contador para produzir um contador da freqüência da divisão-por-2 somente, um contador de freqüência da divisão-por-5 somente ou os dois junto para produzir nosso contador desejado BCD da divisão-por-10. Com os quatro flip-flops que compõem a seção de contagem de divisão por 5 desativada, se um sinal de clock é aplicado ao pino de entrada 14 (CLK A) ea saída retirada do pino 12 (QA), podemos produzir uma divisão - Por-2 contador binário para uso em circuitos de divisão de freqüência como mostrado. 74LS90 Contador de divisão por 2 Para produzir um contador padrão de divisão por 5, podemos desativar o primeiro flip-flop acima e aplicar o sinal de entrada de clock diretamente ao pino 1 (CLK B com o sinal de saída sendo retirado do pino 11 (QD) como mostrado 74LS90 Contador de divisão por 5 Observe que com esta configuração de contador de divisão por 5, a forma de onda de saída não é simétrica, mas tem uma razão de espaço de marca de 4: 1. Isso é quatro sinais de relógio de entrada cria um LOW ou lógica 822008221 e o quinto sinal de relógio de entrada produzem uma saída HIGH ou 822018221. Para produzir um contador de decrescimento BCD de divisão por 10, ambos os contadores internos são usados dando um valor de divisão 2 vezes 5. Desde o primeiro A saída QA do flip-flop A não está conectada internamente aos estágios seguintes, o contador pode ser estendido para formar um contador BCD de 4 bits conectando esta saída QA à entrada CLK B. Como mostrado 74LS90 Contador de divisão por 10 Podemos ver que contadores BCD são contadores binários que contam de 0000 a 1001 e, em seguida, redefine Como ele tem a capacidade de limpar todos os seus flip-flops após a nona contagem. Se ligarmos um botão (SW 1) à entrada de relógio CLK A. Cada vez que o botão de pressão é liberado o contador contará por um. Se conectarmos diodos emissores de luz (LED8217s) aos terminais de saída, Q A. Q B. Q C e Q D como mostrado, podemos ver a contagem decimal codificada em binário à medida que ela ocorre. 74LS90 Contador de Década BCD Sucessivas aplicações do interruptor de botão, SW 1 aumentarão a contagem até nove, 1001. Na décima aplicação as saídas ABCD voltarão a zero para iniciar uma nova seqüência de contagem. Com um número de pulsos MOD-10, podemos usar o contador de dezenas para conduzir um display digital. Se quisermos exibir a seqüência de contagem usando um display de sete segmentos, a saída BCD precisa ser decodificada apropriadamente antes que ela possa ser exibida. Um circuito digital que pode decodificar as quatro saídas do nosso contador BCD 74LS90 e iluminar os segmentos necessários do display é chamado de um Decoder. Conduzir um monitor Felizmente para nós, alguém já projetou e desenvolveu um BCD para 7 segmentos Display Decoder IC como o 74LS47 para fazer exatamente isso. O 74LS47 tem quatro entradas para os dígitos BCD A. B. C e D e saídas para cada um dos segmentos do display de sete segmentos. Observe que um display LED padrão de 7 segmentos geralmente tem 8 conexões de entrada, uma para cada segmento de LED e uma que atua como um terminal comum ou conexão para todos os segmentos de exibição internos. Alguns monitores também têm uma opção de ponto decimal (DP). 74LS47 Driver BCD para 7 segmentos O decodificador 74LS47 recebe o código BCD e gera os sinais necessários para ativar os segmentos LED apropriados responsáveis pela exibição do número de pulsos aplicados. Como o decodificador 74LS47 é projetado para acionamento de um display de ânodo comum, uma saída LOW (lógica-0) iluminará um segmento de LED enquanto uma saída HIGH (lógica-1) o transformará 8220OFF8221. Para o funcionamento normal, o LT (Teste da lâmpada), BIRBO (Saída Blanking InputRipple Blanking) e RBI (Ripple Blanking Input) devem estar abertos ou conectados à lógica 1 (HIGH). Note que enquanto o 74LS47 possui saídas LOW ativas e é projetado para decodificar um ânodo comum 7 segmento LED display, o 74LS48 decoderdriver IC é exatamente o mesmo, exceto que ele tem saídas HIGH ativas projetadas para decodificar um comum cátodo 7 segmento display. Assim, dependendo do tipo de display LED de 7 segmentos, você pode precisar de um 74LS47 ou um decodificador 74LS48. As entradas decimais codificadas binárias 74LS47 podem ser conectadas às saídas correspondentes do Contador BCD 74LS90 para exibir a seqüência de contagem no display de 7 segmentos, conforme mostrado cada vez que o botão SW1 é pressionado. Alterando a posição do botão e resistor de 10k, a contagem pode ser feita para mudar na ativação ou liberação do botão SW1. Circuito de contador BCD de 4 bits final Observe que um display de 7 segmentos é composto de sete diodos emissores de luz individuais para formar a tela. O melhor método para limitar a corrente através de um display de sete segmentos é usar um resistor limitador de corrente em série com cada um dos sete LED8217s como mostrado. Mas podemos fazer isso de duas maneiras. Resistores Limitadores de Corrente Resistor Único aqui é usado um resistor limitador de corrente de série única, R. Se você não estiver particularmente preocupado com um brilho de exibição constante, então esta é a opção mais fácil e mais simples para controlar a exibição de 7 segmentos. A quantidade de luz emitida por um LED varia com a corrente através do dispositivo com a corrente fluindo através do resistor sendo compartilhada entre o número de segmentos de exibição. Em seguida, o brilho da tela agora depende de quantos segmentos são iluminados ao mesmo tempo. Múltiplos Resistores aqui cada segmento tem seu próprio limitador de corrente como mostrado em nosso simples contador BCD circuito acima. Geralmente os displays de 7 segmentos requerem cerca de 2 a 20 miliampères para iluminar os segmentos, de modo que o valor resistivo da resistência limitadora de corrente (todos serão idênticos) é escolhido para limitar a corrente dentro desses valores. Note que alguns monitores podem ser destruídos se conduzidos a 40mA e acima. A vantagem aqui é que o brilho de um determinado segmento de LED não depende do estado dos outros seis LED8217s dando ao display um brilho constante. Os valores das resistências limitadoras de corrente podem ser escolhidos para fornecer a quantidade correta de brilho à medida que a quantidade de luz ambiente também determinará a intensidade de LED necessária. Nosso circuito mostra um simples contador digital de 0 a 9 usando um contador BCD 74LS90 e um driver de exibição de 74 segmentos de 7 segmentos. Para contar acima de 10 e produzir um contador de base-dez de dois dígitos e exibição, precisamos juntar dois contadores divididos por dez. Um contador BCD de 2 dígitos contaria em decimal de 00 a 99 (0000 0000 a 1001 1001) e depois repor novamente para 00. Note que embora seja um contador de 2 dígitos, os valores que representam números hexadecimais de A a F não são Válido neste código. Da mesma forma, se quiséssemos contar de 0 a 999 (0000 0000 0000 a 1001 1001 1001), então são necessários três contadores de décadas em cascata. De fato, os contadores de dezenas de décadas podem ser construídos simplesmente conectando em cascata circuitos de contadores BCD individuais, um para cada década como mostrado. Contador BCD de 2 dígitos de 00 a 99 BCD Contador Resumo Neste tutorial vimos que um Contador BCD é um dispositivo que passa por uma seqüência de dez estados quando é cadenciado e retorna a 0 após a contagem de 9. Em nosso simples Exemplo acima, os impulsos de relógio de entrada são de um interruptor de botão de pressão, mas os contadores podem ser usados para contar muitos eventos do mundo real, como contagem de objetos em movimento. No entanto, podem ser necessários circuitos adequados para gerar os impulsos eléctricos para cada evento a ser contado, uma vez que estes eventos podem ocorrer em intervalos de tempo discretos ou podem ser completamente aleatórios. Em muitos circuitos eletrônicos digitais e aplicações, os contadores digitais são implementados usando flip-flops Toggle ou com qualquer outro tipo de flip-flop que podem ser conectados para dar a função de comutação necessária, ou com o uso de IC8217s de contagem dedicada, como o 74LS90. Contadores binários são contadores que passam por uma seqüência binária e um contador binário de n bits é feito de 8220n8221 número de flip-flops contando de 0 a 2n-1. Contadores BCD seguem uma seqüência de dez estados e contagem usando números BCD de 0000 a 1001 e, em seguida, retorna para 0000 e repete. Tal contador deve ter pelo menos quatro flip-flops para representar cada dígito decimal, uma vez que um dígito decimal é representado por um código binário com pelo menos quatro bits dando uma contagem MOD-10. Vimos também que a saída BCD codificada pode ser exibida usando quatro LED8217s ou com um display digital. Mas para exibir cada número de 0 a 9 requer um circuito decodificador, que converte uma representação de número codificado em binário nos níveis lógicos apropriados em cada um dos segmentos de exibição. Os circuitos decodificadores de indicação podem ser construídos a partir de elementos de lógica combinacional e existem muitos circuitos integrados dedicados no mercado para executar esta função, tal como o 74LS47 BCD a 7 segmentos decodificadores IC. A maioria dos displays de 7 segmentos são normalmente utilizados em aplicações de contagem de vários dígitos, pelo que, em conjunto com mais contadores BCD, podem ser construídos contadores de 4 dígitos que fornecem monitores com uma leitura máxima de 9999. O Contador BCD 74LS90 é um circuito de contagem muito flexível e pode ser usado como um divisor de freqüência ou feito para dividir qualquer contagem de números inteiros de 2 a 9 alimentando as saídas apropriadas de volta para as entradas IC8217s Reset e Set. Anterior Circuito Switch SwitchThe cientista e engenheiros Guia de Processamento de Sinal Digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 6: Convolução Vamos resumir este modo de entender como um sistema altera um sinal de entrada para um sinal de saída. Primeiro, o sinal de entrada pode ser decomposto em um conjunto de impulsos, cada um dos quais pode ser visto como uma função delta escalada e deslocada. Em segundo lugar, a saída resultante de cada impulso é uma versão escalonada e deslocada da resposta ao impulso. Em terceiro lugar, o sinal de saída global pode ser encontrado adicionando estas respostas de impulso escalonadas e deslocadas. Em outras palavras, se conhecemos uma resposta de impulso de sistemas, então podemos calcular qual será a saída para qualquer possível sinal de entrada. Isso significa que sabemos tudo sobre o sistema. Não há nada mais que se possa aprender sobre as características de um sistema linear. (No entanto, em capítulos posteriores mostraremos que essas informações podem ser representadas em diferentes formas). A resposta ao impulso passa por um nome diferente em algumas aplicações. Se o sistema considerado é um filtro. A resposta ao impulso é chamada de kernel do filtro. O núcleo da convolução. Ou simplesmente, o kernel. No processamento de imagem, a resposta ao impulso é chamada de função de propagação de pontos. Embora esses termos sejam usados de maneiras ligeiramente diferentes, todos significam a mesma coisa, o sinal produzido por um sistema quando a entrada é uma função delta. Convolução é uma operação matemática formal, assim como multiplicação, adição e integração. A adição toma dois números e produz um terceiro número. Enquanto convolução leva dois sinais e produz um terceiro sinal. Convolução é usado na matemática de muitos campos, tais como probabilidade e estatística. Em sistemas lineares, a convolução é usada para descrever a relação entre três sinais de interesse: o sinal de entrada, a resposta de impulso e o sinal de saída. A Figura 6-2 mostra a notação quando a convolução é usada com sistemas lineares. Um sinal de entrada, x n, entra em um sistema linear com uma resposta de impulso, h n, resultando em um sinal de saída, y n. Na forma de equação: x n h n y n. Expressa em palavras, o sinal de entrada convoluído com a resposta ao impulso é igual ao sinal de saída. Assim como a adição é representada pelo mais,, ea multiplicação pela cruz, vezes, a convolução é representada pela estrela,. É lamentável que a maioria das linguagens de programação também usam a estrela para indicar a multiplicação. Uma estrela em um programa de computador significa multiplicação, enquanto uma estrela em uma equação significa convolução. A Figura 6-3 mostra a convolução sendo usada para filtragem passa-baixa e passa-alta. O sinal de entrada de exemplo é a soma de dois componentes: três ciclos de uma onda senoidal (representando uma alta freqüência), mais uma rampa lentamente crescente (composta de baixas freqüências). Em (a), a resposta de impulso para o filtro passa-baixo é um arco liso, resultando apenas na forma de onda de rampa que varia lentamente sendo passada para a saída. Similarmente, o filtro de passagem alta, (b), permite que apenas a sinusóide com mudança mais rápida passe. A Figura 6-4 ilustra dois exemplos adicionais de como a convolução é usada para processar sinais. O atenuador inversor, (a), inverte o sinal de cima para baixo e reduz a sua amplitude. A derivada discreta (também chamada de primeira diferença), mostrada em (b), resulta em um sinal de saída relacionado com a inclinação do sinal de entrada. Observe os comprimentos dos sinais nas Figs. 6-3 e 6-4. Os sinais de entrada são de 81 amostras de comprimento, enquanto que cada resposta de impulso é composta de 31 amostras. Na maioria dos aplicativos DSP, o sinal de entrada é de centenas, milhares ou mesmo milhões de amostras de comprimento. A resposta ao impulso é geralmente muito mais curta, por exemplo, alguns pontos para algumas centenas de pontos. A matemática por trás convolução doesnt restringir quanto tempo esses sinais são. No entanto, especifica o comprimento do sinal de saída. O comprimento do sinal de saída é igual ao comprimento do sinal de entrada, mais o comprimento da resposta ao impulso, menos um. Para os sinais nas Figs. 6-3 e 6-4, cada sinal de saída é: 81 31 - 1 111 amostras de comprimento. O sinal de entrada é executado da amostra 0 a 80, a resposta de impulso da amostra 0 a 30 eo sinal de saída da amostra 0 a 110. Agora chegamos à matemática detalhada da convolução. Conforme utilizado no Processamento de Sinal Digital, a convolução pode ser entendida de duas formas distintas. O primeiro analisa a convolução do ponto de vista do sinal de entrada. Isso envolve analisar como cada amostra no sinal de entrada contribui para muitos pontos no sinal de saída. A segunda via analisa a convolução do ponto de vista do sinal de saída. Isso examina como cada amostra no sinal de saída recebeu informações de muitos pontos no sinal de entrada. Tenha em mente que essas duas perspectivas são maneiras diferentes de pensar sobre a mesma operação matemática. O primeiro ponto de vista é importante porque fornece uma compreensão conceitual de como a convolução pertence ao DSP. O segundo ponto de vista descreve a matemática da convolução. Isso tipifica uma das tarefas mais difíceis que você vai encontrar no DSP: fazer o seu entendimento conceitual se encaixam com a mistura de matemática usada para comunicar as idéias.
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